Question

如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝_____．

Answer

68°

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．

【解析】
∵∠BOC＝124°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，

∵点O是△ABC的内切圆的圆心，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，

∴∠A＝180°﹣112°＝68°，

故答案为：68°．