Question

抛物线y＝n（n+1）x²﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，记dn＝|x₁﹣x₂|，则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁8的值为__．

Answer

【解析】

联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察dn表达式的规律，根据规律进行求解即可．

依题意，联立抛物线和直线的解析式有:

n(n+1)x2−(3n+1)x+3=−nx+2，

整理得：n(n+1)x2−(2n+1)x+1=0，

解得x1=,x2=；

所以当n为正整数时,dn=-，

故代数式d1+d2+d3+…+d2018=1−+-+.......+-=1-=

故答案为：