Question

如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为________．

Answer

28

【解析】

如图，连接BD，DF，DF交PP′于H，首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题.

如图，连接BD，DF，DF交PP′于H，

根据题意PP′=AA′=AB=CD，PP′//AA′//CD，

∴四边形PP′CD是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵AF=FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中， ∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，

∴AE=2，EF=2，

∴PE=PF=，

在Rt△PHF中， ∵∠FPH=30°，PF=，

∴HF=PF=，

∵DF=4，

∴DH=4-=，

∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28，

故答案为：28.