如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。（1）求二次函数的解析式；（2...

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）点在轴正半轴上，且，求的长；

（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。

① 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；

② 若的半径为，求点的坐标。

（1）（2）3/2（3）①或②或【解析】【解析】（1）∵二次函数的图像交轴于 ∴设该二次函数的解析式为：………………1分又二次函数的图像交轴于将代入，得解得，………………2分 ∴抛物线的解析式为，即………………3分（2）设，则在中，由勾股定理，得………………4分解得，，即………………5分（3）① ∵，点与点对应 ∴ 情形1：如图，当在点下方时 ∵ ∴轴，∴ 点在二次函数图像上 ∴………………6分解得（舍去）或，∴………………7分情形2：如图，当在点上方时 ∵ 由（2）得，为直线与抛物线的另一交点设直线的解析式为把的坐标代入，得解得，，∴………………8分由，解得，（舍去）或此时，∴………………9分 ∴点的坐标为或 ②以为圆心的圆与直线相切，则点到直线的距离即为圆半径。因为同时也在抛物线上，因此利用平行线间距离处处相等的性质，先在轴上找到与直线距离为的点，过点作与直线平行的直线，根据平行直线的解析式中相等的性质确定直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求得坐标。在轴上取一点，过点作于点，使 ∵ ∴，∴ ∴，解得 ∴或过点作，交抛物线于点设直线的解析式为，将代入可得，，解得 ∴设直线的解析式为，将或代入可得，或，解得或则直线的解析式为或当时，，，方程无实数解 ………………10分当时，，解得 ∴点坐标为或……………12分

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考点分析：

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