Question

如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）．若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

连接PD，过点作于点，延长PF交于点，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．

连接，过点作于点，延长PF交于点，则边扫过的面积为以为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，如图所示，

∵，

∴，

又∵为的弦，

∴，

又四边形ABCD是正方形，

∴，

∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π，

故选D.