Question

矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：①；②；③，其中正确的是（　　）

A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③

Answer

C

【解析】

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，易证得，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，当点在的延长线上时，，故②错误；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．

在矩形中，，是的中点，

作于点，则有，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，故①正确；

∴，

当点在的延长线上时，，故②错误；

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴，

∴，故③正确，

故选C．