Question

如图，中，，，，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是__________．

Answer

【解析】

延长BE，与AC的延长线交于点M，在BM上截取BN=BC,过点N作于点H,根据等边三角形的性质，得到 则 ,是的中点，则即可证明≌,即可得到 ,当点A,F,N三点在同一条直线上时，的最小，即AN的长度，根据勾股定理即可求解.

延长BE，与AC的延长线交于点M，在BM上截取BN=BC, 如图：

根据等边三角形的性质，

得到

则 ,

是的中点，

则

则≌,

,当点A,F,N三点在同一条直线上时，的最小，

故答案为：.