Question

如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）若，，求的长；

（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.

Answer

（1）是，理由见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.

（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.

（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.

（1）∵， ，

∴，

∴

即△ABC是奇异三角形．

（2）∵∠C=90°，

∴

∵

∴

,

∴

解得：．

（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2

∴

由题知：AD=CD=1，BC=BD=a

∵△ADB是奇异三角形，且，

∴或

当时，

当时，与矛盾，不合题意．