Question

如图，在平面直角坐标系中，，，过点画轴的垂线，点在线段上，连结并延长交直线于点，过点画交直线于点.

（1）求的度数，并直接写出直线的解析式；

（2）若点的横坐标为2，求的长；

（3）当时，求点的坐标.

Answer

（1）；（2）1；（3）C的坐标为（2，1）或（1，2）

【解析】

（1）根据A（3，0），B（0，3），得到OA=OB=3，则是等腰直角三角形，即可求出的度数，根据待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，根据点C的横坐标为2，点C在上，求出点C（2，1），CG=BF=2，OG=1，证明Rt△OGC≌Rt△EFC，即可求解.

（3）分E在点B的右侧和E在点B的左侧两种情况进行讨论即可.

（1）∵A（3，0），B（0，3）

∴OA=OB=3

∵∠AOB=90°

∴∠OBA=45°

直线AB的解析式为：

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G

∴∠OGC=∠EFC=90°

∵点C的横坐标为2，点C在上

∴C（2，1），CG=BF=2，OG=1

∵BC平分∠OBE

∴CF=CG =2

∵∠OCE=∠GCF=90°

∴∠OCG=∠ECF

∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA）

∴EF=OG =1

∴BE =1

（3）设C的坐标为（m，-m+3）

当E在点B的右侧时，由（2）知EF=OG =m-1

∴m-1=-m+3

∴m=2

∴C的坐标为（2，1）

当E在点B的左侧时， 同理可得：m+1=-m+3

∴m=1

∴C的坐标为（1，2）