Question

    如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足，点C的坐标为(0，3).

(1)求a，b的值及S_三角形ABC；

(2)若点M在x轴上，且S_三角形ACM＝S_三角形ABC，试求点M的坐标.

Answer

（1）9（2）(0，0)或(－4，0)

【解析】

试题

（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再求出AB，OC的长，得到三角形的面积；

（2）设点M的坐标为(x，0)，用含x的式子表示出AM的长，再用含x的式子表示出△ACM的面积，得到关于x的方程.

(1)∵＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

∴点A(－2，0)，点B(4，0)．

又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(2)设点M的坐标为(x，0)，

则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．