Question

如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为_____．

Answer

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【解析】

根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

【解析】
∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

设OC=a，则CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴==，

故选C．