Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁、P₂在反比例函数（x>0）的图象上，则        ．

Answer

。

【解析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1。

∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴x1=y1，x1y1=1。∴x1=y1=1。

∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，

设两圆相切于点A，

∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。

∴P2点的坐标为：（2+y2，y2）。

∵点P2在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴（2+y2）•y2=1，解得：y2=－1+ 或－1－（不合题意舍去）。

∴y1+y2=1+（－1+）= 。