Question

过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF=__________．

Answer

2 或10

【解析】

如下图1和图2，分两种情况结合已知条件分析解答即可.

（1）如图1，当点E在BA的延长线上时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，AB∥CD，OA=OC，

∴BE∥DF，

∴∠OAE=∠OCF，∠E=∠F，

∴△AOE≌△COF，

∴CF=AE=6,

∴DF=CD+CF=4+6=10；

（2）如图2，当点E在AB的延长线上时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，CD∥AB，OA=OC，

∴AE∥CF，

∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，

∴△OAE≌△OCF，

∴CF=AE=6，

∴DF=CF-CD=6-4=2.

综合（1）（2）可得：DF的长为10或2.

故答案为：2或10.