Question

如图，四边形中，，，于交的延长线于，，．

(1)求证：．

(2)求证：四边形是菱形．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)证明RtΔDFC≅RtΔDEC(HL)，根据全等三角形的性质即可得证；

(2)先证明ΔDEC≌ΔBEC(SAS)，继而证明四边形ABCD为平行四边形，再根据BC=CD，即可得证.

(1)∵CE⊥BD，

∴∠DEC=90°，

∴，

在和中，

，，

∴，

∴；

(2)∵，，

∴，

又∵，，

∴，

∴，，

又∵，∴，

∴，而，

∴四边形为平行四边形，而，

∴四边形ABCD为菱形．