Question

小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系：(，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象．

(1)直接写出z关于x的函数关系式；

(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(3)“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了(其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．(参考数据：，，)

Answer

25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

当20＜x≤30时z＝45

(2)当1≤x≤20时，

＝-x2＋10x＋1200

当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)

＝－50x＋2000

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个

9月份当1≤x≤20时日销售利润为

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

当9月5日时日利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元

综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569

化简得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，

答：a的值为10．