Question

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克销售（元）	40	39	38	37	…	30
每天销量（千克）	60	65	70	75	…	110

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

Answer

（1）y＝60+5x（2）下调4元, 利润最大是1280元（3）2300千克（4）1840千克, 36元/千克

【解析】

（1）由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量，列出w与x的关系式，求得最大值，（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x＝40﹣32＝8，m≤销售量×天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出m．

【解析】
（1））∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单价下调数，
∴销售量从60千克增加，增加量为5x千克，
∴y=60+5x；

故答案为: y＝60+5x

（2）w＝（40﹣x﹣20）y＝﹣5（x﹣4）2+1280

∴下调4元时当天利润最大是1280元

（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克

得x＝40﹣32＝8，

此时y＝60+5x＝100，

∴m≤100×（30﹣7）＝2300，

答：一次进货最多2300千克

（4）下调4元时当天利润最大，

由x＝4，y＝60+5x＝80，m＝80×（30﹣7）＝1840千克

∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．