Question

如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为______________．

Answer

【解析】试题解析：∵点F在BC上，点G在FD上，

∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，

∴∠EFB=∠FDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△EBF∽△FCD；

∵BF=4，BC=13，CD=12，

∴CF=9，DF==15，

∵△EBF∽△FCD，

∴，

∴BE==，

∴GH=FG=EF=，

∴DG=DF-FG=15-5=10，

∴tan∠HDG= ．