Question

如图，AB是半径为3半圆O的直径．CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接 AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，则交点P运动的路径长是________．

Answer

【解析】

根据题意找到不变的量可作下图，求得点P的轨迹也是圆，圆心角度数为120度，再根据AB的长求出⊙O’的半径即可求出点P运动的路径长

连接AC,BD,OC,OD，∵AB是半径为3半圆O的直径

∴CO=DO=CD=3,

∴△COD为等边三角形，

∠COD=60°，

则∠DAC=∠DBC=30°，

又AB为直径得∠APB=180°-∠DAB-∠CBA=120°

由定径对定角，得出P轨迹为圆，

以AB为底作顶角为120°的等腰△ABO’，

∵AB=6,求得AO’=2

故P的运动轨迹为120°的圆弧，