Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠ABO=．

（1）求k的值；

（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T，求m的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

(1)在中，令， 求得，在中，利用

求得，故.，把点代入中求得；

(2) 连接，由⊙与轴相切于点，得，在中，，求得

， 在中，，设，则，，∴，解得：，， 作轴于点,在中，，求得, ，得出， 可得，把点代入即可求出m的值

【解析】

(1)在中，令，则，

∴

在中，，

∴，.

把点代入中得：，

解得：

(2)∵，∴，

连接，∵⊙与轴相切于点，∴，，

在中，，，

∴，

在中，，设，则，

，∴，解得：，，

作轴于点,

在中，，,

，

∴，

∴，

把点代入得：.