Question

如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

Answer

答案见解析

【解析】

根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．

∵∠ABC的平分线交∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE．

∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE﹣∠DBE．

∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBE=2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A=2∠D．