Question

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=　  　°，∠3=　   　°．

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　  　°；若∠1=40°，则∠3=　   　°．

（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　   　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

Answer

（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°．

【解析】

（1）根据平面镜反射光线的规律，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据平角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；

（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．

（1）由平面镜反射光线的规律可得：∠1=∠5，∠7=∠6．

又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°．

∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；

（2）同（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，∠3的度数都是90°；

（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．

由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．

故答案为：76°，90°，90°，90°90°．