Question

如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S₁；当AB＝2时，△AME的面积记为S₂；当AB＝3时，△AME的面积记为S₃；则S₃﹣S₂＝_____．

Answer

【解析】

试题根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．

【解析】
连接BE．

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME与△AMB同底等高，

∴△AME的面积=△AMB的面积，

∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2，

Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，

∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1===．

故答案为：．