Question

已知是关于x的抛物线解析式．

求证：抛物线与x轴一定有两个交点；

点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．

Answer

（1）见解析；（2），y2＜y3＜y1．

【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式求出即可；

（2）由抛物线经过原点可求得m，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．

（1）y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）．

∵△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）=（m－2）2+4＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）∵抛物线y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）经过原点，∴2m﹣1=0．

解得：m，∴抛物线的解析式为y=x2x．

当x=﹣2时，y1=9；

当x=1时，y2=－3.5；

当x=4时，y3=6，∴y2＜y3＜y1．