Question

某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．

求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；

为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．

Answer

（1）销售单价为35元时，该文具每天的销售利润W（元）最大为2250元；（2）m的值为50.

【解析】

（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式利用二次函数的性质进行求解即可；

（2）根据销售额=单价×销售量，列出方程，然后解方程即可.

（1）∵销售量=250﹣10（x﹣25）=500﹣10x，

∴总利润W=（x﹣20）（500﹣10x）

=﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10（x﹣35）2+2250，

∴当x=35时，最大利润为2250元；

（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，

由题意得：35（1﹣m%）150（1+2m%）=5250，

（1﹣m%）（1+2m%）=1，

解得：m=0或m=50，

∵要降价销售，

∴m=50．