Question

如图，A、B是数轴上两点，点A表示的数是点B表示的数是满足:点C是线段AB上一点，满足BC=2AC.

(1)直接写出

(2)如图1，若动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动：

①当为何值时，P、Q第一次相遇？

②当为何值时，P、Q两点之间的距离为2？

(3)如图2，若数轴上点D对应的数是8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位的速度向右运动，E、F分别是AC、BD的中点，在线段AC向右运动的过程中，是否存在某个时间段，始终有EF+AD为定值，若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由。

Answer

（1）-10、10、-3 ；（2）①：t=3(s)；②t=2或t=4或 t=；（3）存在定值，定值为： .

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a=-10，b=10，可得AB=20，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=20，求出c= -3；

（2）①P、Q第一次相遇时，AP=AC+CQ,列出关于t的方程，求解即可；

②当PQ=2时，从点P的运动方向可分两种情况进行讨论：(Ⅰ) 当 点P从点A出发向点B运动时，又分点P追上点Q前和追上点Q后两种情况；（Ⅱ）当 点P到达点B后立即返回时，由于当点p与点Q会第二次重合，然后停止运动，所以在重合前只有一种情况距离是2.

(3) 根据题意分类讨论计算可得到结果.

【解析】
（1）∵0，
∴a+b=0，b-10=0，
解得，a=-10，b=10，
∴点A表示的数为a=-10，点B表示的数为b= 10，AB=b-a=10-(-10)=20．
又∵点C是线段AB上一点，满足BC=2AC，

∴AC=AB=×20=6，

∴点C表示的数为c=-10+6=-3

故填：-10、10、-3 ；

（2）①当P、Q第一次相遇时，AP=AC+CQ

即3t=6+t，解得：t=3(s)

② (Ⅰ) 当 点P从点A出发向点B运动时，

点P追上点Q前,由PQ=AC+CQ-AP=2，可得：6+t-3t=2，解得：t=2；

点P追上点Q后,由PQ=AP-(CQ+AC)=2，可得：3t-(t+6)=2，解得：t=4；

（Ⅱ）当 点P到达点B后立即返回时，点p与点Q第二次重合前，

∵AB+BP=3t，

∴BP=3t-20，

∵PQ=BC-BP-CQ=2

∴13-（3t-20）-t=2，解得t=

(3) 运动t秒后EF=| EC+CD+DF -2t |=| ++1-2t |=|-2t|，AD=|18-2t|,

当-2t=0时，解得t=，当18-2t=0时，解得t=9

当0≤t<时，EF+AD=|-2t|+|18-2t|=-2t+18-2t=-4t；

当≤t<9时，EF+AD=|-2t|+|18-2t|=2t-+18-2t=;

当t≥9时，，EF+AD=|-2t|+|18-2t| =4t-

∴当≤t<9时，EF+AD为定值，定值为.