Question

如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2 B. 22.75 C. 23.6 D. 30

Answer

B

【解析】

如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.由＝1：2.4，可知AN=2.4BN，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出BN的长，从而可得DN的长，再在Rt△BDM中，求出BM的长，在在Rt△BCM中，求出CM的长.

如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.

∵＝1：2.4，

∴BN：AN=1：2.4，

∴AN=2.4BN，

∵AN2+BN2=AB2，

∴(2.4BN)2+BN2=262，

解之得

BN=10，

∴DM =BN=10，

∵tanβ= ，

∴,

tan= ，

∴CM=0.75BM=0.75×10≈12.75,

∴CD=12.75+10=22.75.

故选B.