Question

如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为_____．

Answer

28

【解析】

由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6，然后根据周长公式即可解题．

∵AG⊥BD，BD是∠ABC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴AB=GB，AC=FC，

即△ABG和△ACF都是等腰三角形．

又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D为别是AF和AG 的中点，

即ED是△AFG的中位线，

∴FG=2DE=4，

∴AB=BG=3+4=7,AC=CF=5+4=9,

则△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+BF+FG+CG+AC=7+3+4+5+9=28．

故答案为：28.