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下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（） A. 1，2，3 B. 1，2， C....

下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A. 1，2，3 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，9

 

C 【解析】 欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解析】 A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误； B、因为22=12+（）2，但不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误； C、因为132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确； D、因为92≠62+82，所以它们不是勾股数，故本选项错误； 故选：C．
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下列各式中计算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

 

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下列式子一定是二次根式的是（）

A.  B.  C. x D.

 

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已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．

 

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在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么（说明：定理成立的条件）。比如方程中，，所以该方程有两个不等的实数根，记方程的两根为，，那么+=， =,请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:

①        ②

（2）已知是一元二次方程的两个实数根．

①是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数的整数值．

 

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在菱形ABCD中，BD=BC，

（1）如图，若菱形ABCD的面积为6．求点B到DC的最短距离.

（2）如图2，点F在BC边上，且DE＝CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN＝DM，求证：AN＝DM+BM．

 

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