Question

如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的边长为________．

Answer

【解析】

根据正方形的性质得出∠B=90°，AB=BC=1，根据勾股定理求得a1、a2、a3的值，由此即可得规律，根据所得的规律求解即可．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=1，

∴a1=1=（）0，

由勾股定理得：a2=AC==（）1，

同理由勾股定理得：a3= =2=()2，

······

∴an= ，

∴a2015= .

故答案为：.