Question

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=__________，BC=__________，AC=__________；△ABC的面积为__________．

解决问题：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并计算△ABC的面积．

Answer

（1）5；；；；（2）见解析，△ABC的面积：10.

【解析】

（1）根据方格与勾股定理即可求出各边长，再利用大正方形的面积减去各边上的直角三角形面积即可求出△ABC的面积；（2）根据三角形的边长，利用勾股定理的逆定理知其为直角三角形，故利用方格可画出图形，再利用割补法即可求出面积.

（1）AB==5，BC==，

AC==，

△ABC的面积为：4×4–×3×4–×1×4–×3×1=，

故答案为：5；；；；

（2）补图如下．△ABC的面积：6×5–×3×1–×5×5–×2×6=10．