Question

如图(1)，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共点C，且B，C，E在同一直线，连接BG，DE.

(1)请你猜想BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由.

(2)若正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转一个角度后，如图(2)，BG和DE是否还存在上述关系，并说明理由.

Answer

（1）BG⊥DE，BG=DE；（2）BG与DE仍具有上述关系，即BG⊥DE，BG=DE

【解析】

（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG=DE，∠CBG=∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．

【解析】
（1）BG⊥DE，BG=DE

理由：如图(1),延长BG交DE于点H

∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴Rt△BCG≌Rt△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
而∠BGC=∠DGH，
∴∠DHG=∠GCB=90°，
即BG⊥DE．
∴BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG与DE仍具有上述关系，即BG⊥DE，BG=DE

理由：如图(2),设BG与DC交于点M，与DE交于点H.

与（1）一样可证明△BCG≌△DCE，