Question

如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为S₃；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．当n≥2时，S_n﹣S_n﹣1=　 ▲ 　．

Answer

【解析】

连接BE，

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM。∴△AME与△AMB同底等高。

∴△AME的面积=△AMB的面积。

∴当AB=n时，△AME的面积为，当AB=n－1时，△AME的面积为。

∴当n≥2时，