Question

如图，一次函数y₁=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．

Answer

（1）（2）

【解析】

【解析】
（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1。∴M（﹣2，1）。

把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2。

∴反比列函数为。

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C。

∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，

∴点B的坐标是（0，﹣1）。

∴。

在Rt△OMC中，，

∵，∴。

∴点B到直线OM的距离为．

（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可。

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值