Question

设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.

求证：（1）AD是⊙B的切线；

（2）AD＝AQ；

（3）BC²＝CF×EG。

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

连接BD，由，C为AB的中点，由线段垂直平分线的性质，可得，再根据正方形的性质，可得；
由与，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得，继而求得，由等角对等边，可证得；
易求得，，即可证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

证明：连接BD，

四边形BCDE是正方形，

，，即，

为AB的中点，

是线段AB的垂直平分线，

，

，

，

即，

为半径，

是的切线；

，

，

，

，

，

，，

，

；

连接DF，

在中，，

，

又，

，

，

在与中，

，，

∽，

，

又，

．