Question

如图，等边中，，D为BC的中点，E为内一动点，，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．

Answer

【解析】

先根据题意求得EF点的运动轨迹，易知当DJ在一条直线上时DF最小.

通过题意可知，发现F点在圆j的半圆上，当F是圆J和DJ的交点时，DF有最小值.

由于E点的路线和F点的路线是关于AC对称的,所以J是CK的中点且圆J的半径为3.

∴连接DJ，CD=CJ，∠DJC=60°，CD=5,

∴DJ=5

∴DF的最小值为：5-3.

故答案为：5-3.