Question

在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　   　米/分，点M的坐标为　   　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

Answer

（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．

【解析】

(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;

(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;

(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.

（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），

240×（11﹣1）÷2=1200（米），

则点M的坐标为（6，1200），

故答案为：240，（6，1200）；

（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），

∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），

∴，

解得，

∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；

即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；

（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，

乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，

∴BC=1200﹣1020=180，

分5种情况：

①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，

x=＞3，

此种情况不符合题意；

②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，

∴1020﹣240x=60x﹣180，

x=4，

③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，

∴240x﹣1020=60x﹣180，

x=＜，

此种情况不符合题意；

④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，

乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），

即x=6时两人距C地的路程相等，

⑤当x＞6时，甲在返回途中，

当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，

此种情况不符合题意，

当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，

x=8，

综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．