Question

如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．

填空：______；

证明：；

当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．

Answer

（1）3；（2）证明见解析；（3）点坐标为．

【解析】

由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；

由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

【解析】
点在反比例函数的图象，

．

故答案为：3．

证明：反比例函数解析式为，

设A点坐标为

轴于点C，轴于点D，

点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

【解析】
四边形ABCD的面积和的面积相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

点坐标为．