Question

如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③∠AOB=；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer

C

【解析】

如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=cm；③cos∠AOB=；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④

试题解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是劣弧的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，

∴BC=2BE=6cm，故②正确；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③错误；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧的中点，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确．

故选C．