Question

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 ,则下列结论：①a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则.其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）

Answer

①③④

【解析】

①根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可；

②首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x0，可得b＜0，据此判断即可；

③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可；

④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．

∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论①正确；

∵抛物线开口向上，∴a＞0．

又∵对称轴为x0，∴b＜0，∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2．

∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；

∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．

综上，结论正确的是：①③④．

故答案为：①③④．