Question

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．

Answer

（1）证明见解析；(2)

【解析】

试题

（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.

试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.