Question

如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.

Answer

10

【解析】

首先利用等腰三角形的性质得到点E是AD的中点，可得EF是△ACD的中位线，则EF∥CD，EF=CD，进而可证明△AEF∽△ADC，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ADC的面积，由点E是AD的中点得△BDE和△BAE面积相等，利用 即可求解．

【解析】
∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中线，
∴点E是AD的中点，
又∵F是AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四边形DCFE=1：3，
∵四边形DCFE的面积为3，

∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四边形DCFE =1+3=4，

∵点E是AD的中点，△BDE的面积为3，

∴ =3，

∴=3+3+4=10.

故答案为：10.