Question

如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 ___.

Answer

【解析】

利用旋转的性质结合相似三角形的判定与性质得出DB′的长进而得出答案．

【解析】
由题意可得：AD∥CD′，
故△ADB′∽△D′CB′，
则 ，
设AD=x，则B′C=x，DB′=4-x，AB=CD′=4，
故 ，
解得：x1=-2-2 （不合题意舍去），x2=-2+2 ，
则DB′=6-2，
则tan∠DAD′= ．
故答案为：．