Question

如图，一次函数y₁＝﹣x+4的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点

（1）观察图象当y₁＞y₂时，x的取值范围是　   　；

（2）求反比例函数的解析式及B点坐标；

（3）求△OAB的面积．

Answer

（1）x＜0或2＜x＜6；（2）y2＝，（6，1）；（3）8.

【解析】

（1）观察函数图象得到当x＜0或2＜x＜6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；

（2）把A（2，3）代入y2＝，利用待定系数法求反比例函数的解析式；将B（6，n）代入y1＝﹣x+4可求出n的值，即可求出B点坐标；

（3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．

【解析】
（1）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6．

故答案为x＜0或2＜x＜6；

（2）把A（2，3）代入y2＝，得m＝2×3＝6，

∴反比例函数的解析式为y2＝；

将B（6，n）代入y1＝﹣x+4，

得n＝﹣×6+4＝1，

∴B点坐标为（6，1）；

（3）由直线y1＝﹣x+4可知与x轴的交点为（8， 0），

又∵A（2，3），B（6，1），

∴S△AOB＝×8×3﹣×8×1＝8．