Question

如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为_____．

Answer

-6

【解析】

根据题意可设点A的坐标（m，n），根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BC＝n，OB＝OE＝﹣m，再根据△BCE的面积为3，求得mn的值，从而求得k的值.

【解析】
∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，BD⊥AC，

∴AB＝BC，∠EBC＝45°，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∴OB＝OE，

设A（m，n），

∴AB＝BC＝n，OB＝OE＝﹣m，

∵△BCE的面积为3，

∴BC•OE＝3，

∴OB•AB＝3，

∴ （﹣m）•n＝3，

∴mn＝﹣6，

∴ k＝﹣6，

故答案为﹣6．