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如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A...

如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点AABx轴,垂足为点A,过点CCBy轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B

1)线段ABBCAC的长分别为AB     BC     AC     

2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DEAB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2

请从下列AB两题中任选一题作答,我选择     题.

A求线段AD的长;

y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

B求线段DE的长;

在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点APC为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

(1)8,4,4;(2)①AD=5;②P(0,2)或(0,8). 【解析】 试题(1)先确定出OA=4,OC=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC; (2)A.①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论; ②分三种情况利用方程的思想即可得出结论; B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论; ②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可. 试题解析:解:(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,∴A(4,0),C(0,8),∴OA=4,OC=8.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=4.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==4.故答案为:8,4,4; (2)选A.①由(1)知,BC=4,AB=8,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2,即:AD2=16+(8﹣AD)2,∴AD=5; ②由①知,D(4,5),设P(0,y).∵A(4,0),∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2.∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论: Ⅰ、AP=AD,∴16+y2=25,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3); Ⅱ、AP=DP,∴16+y2=16+(y﹣5)2,∴y=,∴P(0,); Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,∴y=2或8,∴P(0,2)或(0,8). 综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,2)或(0,8). 选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=AC=2,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==; ②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0); 如图3,过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,过点N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而点P2与点O关于AC对称,∴P2(),同理:点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣). 综上所述:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(),(﹣).
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已知,抛物线yax2+ax+ba≠0)与直线y2x+m有一个公共点M10),且ab

1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

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1)填空:PC     FC     ;(用含x的代数式表示)

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1)求反比例函数的表达式;

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(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

 

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