Question

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第______秒．

Answer

4

【解析】若以O为圆心、 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D= ，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．

【解析】
根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=．

在直角三角形O′CD中，∠C=60°，O′D=，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．