Question

如图，已知△ABC．

（1）求AC的长；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；

（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，写出A点对应点A₁的坐标．

（4）求点A到A′所画过痕迹的长．

Answer

（1）AC的长为；（2）（1，2）；（3）如图所示见解析；点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；（4）点A到A′所画过痕迹的长为2.

【解析】

（1）根据勾股定理求解可得；
（2）△ABC向右平移2个单位，则点A′向右平移两个单位，据此写出点A′的坐标；
（3）画出旋转图形后，直接写出A点对应点A1的坐标；
（4）由平移的定义可得．

（1）AC的长为＝；

故答案为：；

（2）∵点A坐标为（﹣1，2），

∴向右平移2个单位后得到（1，2）；

故答案为：（1，2）；

（3）如图所示：

由图可知点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；

（4）点A到A′所画过痕迹的长为2．

故答案为：2．