Question

如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度数

（II）若AB=AC，求∠D的度数.

Answer

（1）40°（2）30°

【解析】

（1）连接OA，根据切线的性质知OA⊥AC，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出.

（1）连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AC，

∵，∠ADE=25°

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°-∠AOE=40°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴∠B=30°，

∴∠D=30°.