Question

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁，

（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为         .

（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）

Answer

见解析

【解析】

（1）23.5．

（2）如图，根据题意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40．

∵在Rt△MPQ中，，

∴PQ＝MQ·tan54°．

∵在Rt△NPQ中，，

∴PQ＝NQ·tan73°，

∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°．

又MQ＝MN＋NQ，

∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°，

即．

∴（m）．

答：解放桥的全长PQ约为97m．