在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数（I）当抛物线...

在平面直角坐标系中，已如抛物线y=－x2+3x+m，其中m为常数

（I）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式。

（II）当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式。

（III）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y=x+2的公共点的个数的情况

Ⅰ.；Ⅱ.．Ⅲ.见解析【解析】 Ⅰ.将点代入抛物线的解析式，即可求得函数解析式． Ⅱ.根据抛物线与直线只有一个交点，将直线和抛物线的解析式组成方程组，再根据求出m的值，从而确定抛物线的解析式． Ⅲ.先求出抛物线与直线有一个公共点时m的值，并判断交点的范围，然后与结合图象根据m的范围得出公共点的个数． Ⅰ.解:∵抛物线经过点， ∴-9+9+m=5 ∴m=5 ∴ Ⅱ.∵抛物线与直线只有一个交点 ∴只有一组解 ∴ ∴ ∴m= ∴该抛物线的解析式为：． Ⅲ.当抛物线与直线有一个公共点时，得：= ∴ ∴ ∴ 此时交点的横坐标为x=1，在的范围内 ∵直线与y轴的交点为（0，2） ∴当时，有两个公共点当时，有一个公共点当时，没有公共点 ∵当x=4时y=4+2=6 当y=6时， ∴m=10 ∴当时，有一个公共点 ∴当时，没有公共点综上所述：当时，有两个公共点当或时，有一个公共点当或时，没有公共点

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考点分析：

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已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上